കമ്പ്യൂട്ടർ ശാസ്ത്ര പഠനം കളികളിലൂടെ -- 2

[ടിം ബെൽ, ഇയാൻ എച്ച്. വിറ്റൻ, മൈക് ഫെല്ലോസ് എന്നിവർ ചേർന്നെഴുതിയ "CS Unplugged: An enrichment and extension programme for primary-aged students" എന്ന പുസ്തകത്തിന്റെ മലയാള തർജ്ജമ.]

പുസ്തകം ഇതുവരെ

• ഭാഗം 1: ഡാറ്റ: വിവരങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള അസംസ്കൃത വസ്തു
• പ്രവർത്തനം 1: ബിന്ദുക്കൾ എണ്ണുക -- ബൈനറി സംഖ്യകൾ

-----------------------------------------------------------------------------------------

പ്രവർത്തനം 1: ബിന്ദുക്കൾ എണ്ണുക -- ബൈനറി സംഖ്യകൾ

(വയസ്സ്: 6+)

ചുരുക്കം

കംപ്യുട്ടറുകളിൽ ഡാറ്റ സൂക്ഷിക്കുന്നതും അയക്കുന്നതും പൂജ്യം, ഒന്ന് എന്നിവയുടെ ഒരു നിരയായാണ്. വാക്കുകളും അക്കങ്ങളും ഈ രണ്ട് ചിഹ്നങ്ങൾ കൊണ്ടുമാത്രം എങ്ങനെ രേഖപ്പെടുത്താം?

ആവശ്യമുള്ള സാധനങ്ങൾ

ഈ പ്രവർത്തനത്തിന് നമുക്ക് താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന അഞ്ചു കാർഡുകൾ ആവശ്യമുണ്ട്. ഒരു വശത്ത് ഒന്നുമില്ലാത്ത ഈ കാർഡുകളുടെ മറു വശത്ത് ബിന്ദുക്കൾ രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ക്ലാസിനു മുൻപിൽ അഞ്ചു കുട്ടികളെ ഈ കാർഡുകൾ പിടിച്ചുനിൽക്കാൻ ഏൽപ്പിക്കുക. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ക്രമത്തിലായിരിക്കണം കാർഡുകൾ ക്രമീകരിക്കേണ്ടത്.

കാർഡുകൾ ഡൌൺലോഡ് ചെയ്യുക (അഞ്ചു കാർഡുകൾ)

പ്രവർത്തനം

ഓരോ കാർഡും കൊടുക്കുമ്പോൾ അടുത്ത കാർഡിൽ എത്ര ബിന്ദുക്കളുണ്ടെന്ന് കുട്ടികൾക്ക് പ്രവചിക്കാൻ കഴിയുന്നുണ്ടോ എന്ന് നോക്കുക. കാർഡുകളിൽ ഉള്ള ബിന്ദുക്കളുടെ എണ്ണത്തെപ്പറ്റി എന്താണ് നിങ്ങളുടെ നിരീക്ഷണം? (ഓരോ കാർഡിലും മുൻപത്തെ കാർഡിലുള്ളതിന്റെ ഇരട്ടി ബിന്ദുക്കളുണ്ട്.)

ആറാമതൊരു കാർഡുണ്ടെങ്കിൽ അതിൽ എത്ര ബിന്ദുക്കളുണ്ടാകും? (32) ഏഴാമത്തേതിൽ? (64)

ചില കാർഡുകൾ തിരിച്ചു പിടിച്ച് (ബിന്ദുക്കളില്ലാത്ത ഭാഗം മുൻഭാഗത്താക്കി) ബാക്കി കാർഡുകളിൽ ബിന്ദുക്കൾ എണ്ണി നമുക്ക് സംഖ്യകൾ രേഖപ്പെടുത്താം. 6 എന്ന സംഖ്യാ എങ്ങനെ നിർമിക്കുമെന്ന് കുട്ടികളോട് ചോദിക്കുക (4, 2 ബിന്ദുക്കൾ രേഖപ്പെടുത്തിയ കാർഡുകളൊഴിച്ച് ബാക്കിയെല്ലാം തിരിച്ചുപിടിച്ച്). അതിനുശേഷം 15 (8, 4, 2, 1), 21 (16, 4, 1)...ബിന്ദുക്കൾ ഭാഗികമായി കാണത്തക്ക വിധത്തിൽ കാർഡുകൾ പിടിക്കാൻ പാടില്ല എന്ന കാര്യം മാത്രമാണ് ഇവിടെ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടത്.

എത്രയാണ് ഇങ്ങനെ രേഖപ്പെടുത്താൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സംഖ്യ? (ഉത്തരം: പൂജ്യം -- കുട്ടികൾ ഒന്ന് എന്ന് ഉത്തരം പറഞ്ഞേക്കാം).

ഇങ്ങനെ പൂജ്യം മുതൽ ഓരോ സംഖ്യയും രേഖപ്പെടുത്താൻ ശ്രമിക്കുക.

ഇങ്ങനെ ചെയ്യുമ്പോൾ അഞ്ചുപേരൊഴിച്ച് ബാക്കിയുള്ള കുട്ടികൾക്ക് കാർഡുകൾ ഏത് ക്രമത്തിലാണ് കാണിക്കുന്നത് എന്ന് പ്രവചിക്കാൻ കഴിയുന്നുണ്ടോ എന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക. (ഓരോ കാർഡും തൊട്ടു വലതുവശത്തുള്ള കാർഡിനെ അപേക്ഷിച്ച് പകുതി തവണ മാത്രമേ തിരിച്ചു പിടിക്കേണ്ടി വരുന്നുള്ളൂ). ഒന്നിൽ കൂടുതൽ കൂട്ടങ്ങളായി ഈ പ്രവർത്തനം ചെയ്തു നോക്കാവുന്നതാണ്.

ഒരു കാർഡ് ബിന്ദുക്കളുള്ള ഭാഗം കാണുമ്പോൾ 'ഒന്ന്' ആയും തിരിച്ചു പിടിക്കുമ്പോൾ 'പൂജ്യം' ആയും കണക്കാക്കാം. ഇങ്ങനെയാണ് ബൈനറി സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്.

കുട്ടികളോട് 01001 എന്ന ക്രമത്തിൽ കാർഡുകൾ പിടിക്കാൻ പറയുക. ദശസംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിൽ ഇതെത്രയാണ്? (9) 17 എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് പകരമുള്ള ബൈനറി സംഖ്യ എത്രയാണ്? (10001)

കുട്ടികൾക്ക് മനസ്സിലാകുന്നതുവരെ ഉദാഹരണങ്ങൾ തുടരുക.

(തുടരും)

കമ്പ്യൂട്ടർ ശാസ്ത്ര പഠനം കളികളിലൂടെ

[ടിം ബെൽ, ഇയാൻ എച്ച്. വിറ്റൻ, മൈക് ഫെല്ലോസ് എന്നിവർ ചേർന്നെഴുതിയ "CS Unplugged: An enrichment and extension programme for primary-aged students" എന്ന പുസ്തകത്തിന്റെ മലയാള തർജ്ജമ.]

ഭാഗം 1: ഡാറ്റ: വിവരങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള അസംസ്കൃത വസ്തു

'ഡാറ്റ' യെന്ന അസംസ്കൃത വസ്തു

കമ്പ്യുട്ടറുകളിൽ എങ്ങനെ വിവരങ്ങൾ സൂക്ഷിക്കാം?

ഗണിക്കുക, കൂട്ടുക എന്നൊക്കെ അർത്ഥം വരുന്ന ലാറ്റിൻ വാക്കായ 'computare'-ൽ നിന്നുമാണ് കമ്പ്യൂട്ടർ എന്ന വാക്കിന്റെ ഉത്ഭവം. എന്നാൽ ഇന്ന് കമ്പ്യൂട്ടർ വെറുമൊരു കണക്കുകൂട്ടൽ യന്ത്രമല്ല. അത് ഒരു പുസ്തകശാലയും, നമുക്കെഴുതാൻ സഹായിക്കുന്നതും, വിവരങ്ങൾ അന്വേഷിച്ച് തരുന്നതും, പാട്ടു കേൾക്കാനും സിനിമ കാണാനും ഉപയോഗിക്കാവുന്നതുമായ ഒരു ഉപകരണമാണ്. എങ്ങനെയാണവ വിവരങ്ങൾ സൂക്ഷിക്കുന്നത്? വിശ്വസിച്ചാലും ഇല്ലെങ്കിലും, കമ്പ്യൂട്ടർ അതിന് പൂജ്യവും ഒന്നും മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളൂ!

ഡാറ്റയും വിവരവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമെന്താണ്?

കംപ്യുട്ടർ ഉപയോഗിക്കുന്ന അസംസ്കൃത വസ്തുവാണ് ഡാറ്റ. കംപ്യുട്ടർ ഡാറ്റയെ നമുക്കെല്ലാം മനസ്സിലാക്കാവുന്ന വിവരങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നു (വാക്കുകൾ, അക്കങ്ങൾ, ചിത്രങ്ങൾ തുടങ്ങിയവ).    

പൂജ്യവും ഒന്നും മാത്രമുപയോഗിച്ച് എങ്ങനെ അക്ഷരങ്ങളും, വാക്കുകളും ചിത്രങ്ങളും രേഖപ്പെടുത്താം?

ഈ ഭാഗത്തിൽ നമുക്ക് ബൈനറി അക്കങ്ങളെക്കുറിച്ചും, കംപ്യുട്ടറുകൾ എങ്ങനെയാണ് ചിത്രങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നതെന്നും, എങ്ങനെയാണ് ഫാക്സ് യന്ത്രങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നതെന്നും, എങ്ങനെ വളരെ കാര്യക്ഷമമായി ഒരുപാട് വിവരങ്ങൾ സൂക്ഷിക്കാമെന്നും, എങ്ങനെ വിവരങ്ങളിൽ തെറ്റുകൾ കടന്നുകൂടുന്നത് ഒഴിവാക്കാമെന്നും, നമ്മൾ സൂക്ഷിക്കുന്ന വിവരങ്ങളെ എങ്ങനെ അളക്കാമെന്നും രസകരമായ പ്രവർത്തനങ്ങളിലൂടെ പഠിക്കാം.

സുഹൃത്ബന്ധങ്ങൾ

നിങ്ങളിൽ മിക്കവരും FB അംഗങ്ങളായിരിക്കുമല്ലോ. എന്നാലൊരു ചോദ്യം. അനു, വിനു, ടിനു, മനു, സൈനു എന്നിവർ FBയിൽ അംഗങ്ങളാണ്. അവരുടെ സുഹൃത്ബന്ധങ്ങളാണ് താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.

അനുവിന്റെ സുഹൃത്തുക്കളാണ് വിനുവും ടിനുവും.
വിനുവിന്റെ സുഹൃത്തുക്കളാണ് അനുവും മനുവും സൈനുവും.
ടിനുവിന് അനു മാത്രമേ സുഹൃത്തായുള്ളൂ.
മനുവിന്റെ സുഹൃത്തുക്കളാണ് വിനുവും സൈനുവും.
സൈനുവിന്റെ സുഹൃത്തുക്കളാണ് വിനുവും മനുവും.

ഒരാൾ മറ്റൊരാളുടെ സുഹൃത്താണെങ്കിൽ തിരിച്ചും അങ്ങനെയാണല്ലോ? ഈ സുഹൃത്ബന്ധങ്ങൾ എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ നമുക്കൊരു ചിത്രം വരച്ചാലോ? ഓരോ കുട്ടിയേയും നമുക്കൊരു ശീർഷമാക്കി വരയ്ക്കാം. രണ്ടുപേർ തമ്മിലുള്ള സുഹൃത്ബന്ധം ഒരു വശമായും. താഴെയുള്ള ചിത്രം കാണൂ.

ഇനി നമുക്ക് ഓരോരുത്തർക്കുമുള്ള സുഹൃത്തുക്കളുടെ എണ്ണം കൂട്ടിനോക്കാം. അനുവിന് 2 സുഹൃത്തുക്കൾ. വിനുവിന് 3. ടിനുവിന് 1. മനുവിന് 2. സൈനുവിനും 2. മൊത്തം 10. ഇനി എത്ര സുഹൃത്ബന്ധങ്ങളുണ്ടെന്ന് നോക്കാം. ഒരു വശമാണല്ലോ ഒരു സുഹൃത്ബന്ധം. അതിനാൽ മൊത്തം 5 സുഹൃത്ബന്ധങ്ങളുണ്ട്. ഓരോരുത്തരുടെയും സുഹൃത്തുക്കളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ തുകയും മൊത്തം സുഹൃത്ബന്ധങ്ങളുടെ എണ്ണവും തമ്മിലെന്തെങ്കിലും ബന്ധമുണ്ടോ? സുഹൃത്തുക്കളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ തുക 10. മൊത്തം സുഹൃത്ബന്ധങ്ങളുടെ എണ്ണം 5. 5ന്റെ ഇരട്ടിയാണല്ലോ 10. ഇത് യാദൃശ്ചികമാണോ? നമുക്ക് നോക്കാം.

മുകളിലത്തെ ചോദ്യം ആരേഖ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വാക്കുകളിൽ: ഒരു ആരേഖത്തിലെ ശീർഷമാനങ്ങളുടെ തുകയും വശങ്ങളുടെ എണ്ണവും തമ്മിലെന്തെങ്കിലും ബന്ധമുണ്ടോ? ഒരു ശീർഷത്തിന്റെ മാനം എന്നത് അതിനോടു ചേർന്ന വശങ്ങളുടെ എണ്ണമാണെന്ന് കൂട്ടുകാർക്ക് ഓർമയുണ്ടല്ലോ? മുകളിൽ നമ്മൾ കണ്ടതനുസരിച്ച് ശീർഷമാനങ്ങളുടെ തുക വശങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ ഇരട്ടിയാണ്. ഇത് യാദൃശ്ചികമല്ല. ഈ ഒരു സിദ്ധാന്തമാണ് ആരേഖ ശാസ്ത്രത്തിലെ ഏറ്റവും ലളിതവും, പ്രസിദ്ധവും, അടിസ്ഥാനപരവുമായ 'വശ ശീർഷമാന സിദ്ധാന്തം'.

വശ ശീർഷമാന സിദ്ധാന്തം (Handshaking Lemma): ഒരു ആരേഖത്തിലെ ശീർഷമാനങ്ങളുടെ തുക വശങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ ഇരട്ടിയായിരിക്കും.

വശ ശീർഷമാന സിദ്ധാന്തം എങ്ങനെ തെളിയിക്കാം? നമുക്ക് ഒരു ആരേഖത്തിലെ ശീർഷമാനങ്ങളുടെ തുക കണ്ടു പിടിക്കാം. Aയും Bയും രണ്ടു ശീർഷങ്ങളും അവ തമ്മിൽ ഒരു വശവുമുണ്ടെങ്കിൽ ആ വശം Aയുടെ ശീർഷമാനത്തിലും Bയുടെ ശീർഷമാനത്തിലും ഓരോന്നുവീതം സംഭാവന ചെയ്യുന്നുണ്ടല്ലോ? അതായത് ഓരോ വശവും ശീർഷമാനങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ തുകയിൽ 2 സംഭാവന ചെയ്യുന്നു. അതുകൊണ്ട് ശീർഷമാനങ്ങളുടെ തുക വശങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ ഇരട്ടിയായിരിക്കും.

കുറിപ്പ്: വശ ശീർഷമാന സിദ്ധാന്തത്തിന് Handshaking Lemma എന്ന പേര് എങ്ങനെ വന്നെന്ന് കൂട്ടുകാർ ചിന്തിക്കുന്നുണ്ടാകും. വശ ശീർഷമാന സിദ്ധാന്തം മറ്റൊരു രീതിയിലും പ്രസ്താവിക്കാം. ഒരു ചടങ്ങിൽ പങ്കെടുക്കുന്നവരെ അവർ എത്ര പേർക്ക് കൈ കൊടുക്കുന്നു എന്നതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി രണ്ടായ് തരം തിരിക്കാം - ഒറ്റയും ഇരട്ടയും. അതായത്, ഒരാൾ കൈ കൊടുത്തവരുടെ എണ്ണം ഒറ്റ സംഖ്യ ആണെങ്കിൽ ആദ്യത്തെ കൂട്ടത്തിലും ഇരട്ട സംഖ്യയാണെങ്കിൽ രണ്ടാമത്തെ കൂട്ടത്തിലും. ഇതിൽ രണ്ടാമത്തെ കൂട്ടത്തിലുള്ള ആളുകളുടെ എണ്ണം ഇരട്ട സംഖ്യയായിരിക്കുമെന്നതാണ് വശ ശീർഷമാന സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ മറ്റൊരു രീതിയിലുള്ള പ്രസ്താവന. അതെങ്ങനെ ശരിയാകുമെന്ന് ചിന്തിച്ചു നോക്കൂ.

റോഡുകളും കവലകളും

ചെറിയ ഒരു പട്ടണം സങ്കൽപ്പിക്കുക. അവിടെയുള്ള റോഡുകളെല്ലാം നേർരേഖയിലാണെന്ന് കരുതുക. അപ്പോൾ സ്വാഭാവികമായും ധാരാളം കവലകൾ (junctions) കാണുമല്ലോ? ഗതാഗത നിയന്ത്രണത്തിന് സ്വയം പ്രവർത്തിക്കുന്ന സിഗ്നലുകൾ ഉണ്ട്. എന്നാൽ റോഡുകൾ നിരീക്ഷിക്കാൻ പോലീസുകാരെ നിയമിക്കണം. ചില സാങ്കേതിക കാരണങ്ങളാൽ പോലീസുകാരെ കവലകളിൽ മാത്രമേ നിർത്താൻ കഴിയുകയുള്ളൂ. ഒരു കവലയിൽ നില്ക്കുന്ന പോലീസിന് ചുറ്റുമുള്ള എല്ലാ കവലകൾ വരേയുമുള്ള റോഡുകൾ നിരീക്ഷിക്കാൻ കഴിയും. ഒരു പട്ടണത്തിലെ റോഡുകളുടെ രൂപരേഖ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. കവലകൾ A, B, C എന്നിങ്ങനെ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുമല്ലോ? AB, AJ, AG എന്നീ റോഡുകൾ നിരീക്ഷിക്കാൻ Aയിൽ ഒരു പോലീസിനെ നിർത്തിയാൽ മതി.

ഇനി കൂട്ടുകാരോട് ഒരു ചോദ്യം: എത്ര പോലീസുകാരെ കവലകളിൽ നിർത്തിയാൽ എല്ലാ റോഡുകളും നിരീക്ഷിക്കാൻ കഴിയും? എല്ലാ കവലകളിലും ഓരോ പോലീസിനെ നിർത്തിയാൽ കാര്യം നടക്കുമല്ലോ? എന്നാൽ അത്രയും പോലീസുകാരുടെ ആവശ്യമുണ്ടോ? ഉദാഹരണത്തിന് A മുതൽ B വരെയുള്ള റോഡ്‌ നിരീക്ഷിക്കാൻ Aയിലോ Bയിലോ ഒരു പോലീസിനെ നിർത്തിയാൽ മതിയല്ലോ? നമ്മുടെ ഗവണ്മെന്റ് ചെലവു ചുരുക്കുന്നതിൽ വളരെ പ്രാധാന്യം നൽകുന്നതിനാൽ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് എത്ര പോലീസുകാർ മതി എന്നുള്ളതാണ് പ്രസക്തമായ ചോദ്യം. കൂട്ടുകാർക്ക് ഗവണ്മെന്റിനെ ഒന്നു സഹായിക്കാമോ?

ഉത്തരം കാണുന്നതിനു മുൻപ് റോഡുകളുടെ രൂപരേഖ ഒന്നു ലഘൂകരിച്ചാലോ? കവലകളെ ശീർഷങ്ങൾ കൊണ്ടും റോഡുകളെ വശങ്ങൾ കൊണ്ടും രേഖപ്പെടുത്താം. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രം കാണൂ. ഒരു ശീർഷം അതിനോട് ചേർന്ന എല്ലാ വശങ്ങളെയും ആവരണം ചെയ്യുന്നു എന്നു പറയാം. ഉദാഹരണത്തിന് ശീർഷം A, വശങ്ങളായ AB, AJ, AG എന്നിവയെ ആവരണം ചെയ്യുന്നു. മുൻപു ചോദിച്ച ചോദ്യം പരിഷ്കരിച്ചാൽ: ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് എത്ര ശീർഷങ്ങൾ കൊണ്ട് എല്ലാ വശങ്ങളെയും ആവരണം ചെയ്യാൻ കഴിയും?

മുന്നൂറോളം വർഷങ്ങളായി വികസിച്ചു വന്ന ആരേഖ ശാസ്ത്രം (Graph Theory) എന്ന ഗണിത ശാസ്ത്ര ശാഖയിലെ ശീർഷാവരണം (Vertex Cover) എന്ന പ്രസിദ്ധമായ ഒരു പ്രശ്നമാണ് നമ്മളിപ്പോൾ കണ്ടത്. ശീർഷങ്ങളുടെ (Vertices) ഗണവും ശീർഷങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന വശങ്ങളുടെ (Edges) ഗണവും ചേർന്നതാണ് ഒരു ആരേഖം (Graph). 12 ശീർഷങ്ങളും 18 വശങ്ങളുമുള്ള ഒരു ആരേഖമാണ് മുകളിലുള്ളത്. കംപ്യുട്ടർ സയൻസിന്റെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിൽ ആരേഖ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പങ്ക് നിർണായകമാണ്. വളരെയധികം രസകരങ്ങളായ ഒരുപാട് സിദ്ധാന്തങ്ങളും, പ്രശ്നങ്ങളും, ഇനിയും ഉത്തരം ലഭിച്ചിട്ടില്ലാത്തതുമായ ഒരുപാട് പ്രഹേളികകളും ആരേഖ ശാസ്ത്രത്തിലുണ്ട്. അവയെക്കുറിച്ചെല്ലാം പിന്നീട്.

[ഉത്തരം: എല്ലാ വശങ്ങളെയും ആവരണം ചെയ്യാൻ കുറഞ്ഞത് 7 ശീർഷങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്‌. ഒരുത്തരം ഇതാ: {B, E, F, G, I, J, K}. 7ൽ കുറവ് ശീർഷങ്ങൾ കൊണ്ട് വശങ്ങൾ മുഴുവൻ ആവരണം ചെയ്യാൻ പറ്റുമോ? 7 ശീർഷങ്ങളുള്ള വേറെ ഉത്തരമുണ്ടോ?]

കുറിപ്പ്: ഒരു ശീർഷത്തിന്റെ മാനം എന്നത് അതിൽ ചേർന്നിരിക്കുന്ന വശങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്. മുകളിലുള്ള ഗ്രാഫിൽ എല്ലാ ശീർഷങ്ങളുടേയും മാനം 3 ആണെന്നു കാണാം. ഇനി കൂട്ടുകാർക്ക് നേരമ്പോക്കിനായി ഒരു ചോദ്യം: ഒരു ആരേഖത്തിലെ എല്ലാ ശീർഷങ്ങളുടേയും മാനങ്ങളുടെ തുകയും ആരേഖത്തിലെ വശങ്ങളുടെ എണ്ണവും തമ്മിലെന്തെങ്കിലും ബന്ധമുണ്ടോ? 

ബാലപാഠങ്ങൾ

ഇത് കുട്ടികൾക്കുള്ള ഒരു ബ്ലോഗ്‌ ആണ്. മനുഷ്യരാശി സ്വന്തമാക്കിയ ഏതെങ്കിലുമൊരു അറിവ് കുട്ടികൾക്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ പറ്റാത്തതായി ഞാൻ കരുതുന്നില്ല. ഒരു പക്ഷെ കാര്യങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാൻ അവർ കൂടുതൽ സമയമെടുത്തേക്കാം. മുതിർന്നവർ ചോദിക്കാൻ മടിക്കുന്ന ചില ചോദ്യങ്ങൾ അവർ ചോദിച്ചേക്കാം. പരിണതഫലങ്ങളെ കുറിച്ച് ചിന്തിക്കാതെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളും അറിയാനുള്ള ത്വരയും ഓരോ കുട്ടിയിലും സ്വാഭാവികമായ് ഉള്ളതാണ്. അതിനുള്ള സ്വാതന്ത്ര്യം അവരുടെ അവകാശവുമാണ്.

എനിക്കറിയാവുന്ന കാര്യങ്ങൾ മലയാളത്തിൽ കുട്ടികൾക്ക് പറഞ്ഞു കൊടുക്കുക എന്നുള്ളതാണ് ഈ ബ്ലോഗിന്റെ പ്രധാന ഉദ്ദേശ്യം. നിങ്ങൾ മുതിർന്നവരാണെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്ന കാര്യങ്ങളെപ്പറ്റി ലളിതമായ് എഴുതി എനിക്കയച്ചു തരൂ. ഇവിടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാം. നിങ്ങൾക്കൊരു ബ്ലോഗുണ്ടെങ്കിൽ അതിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ശേഷം വിലാസം തന്നാലും മതി. കുട്ടികൾക്ക് മനസ്സിലാകുന്ന തരത്തിൽ എഴുതിയ യാത്രാവിവരണമോ, കഥയോ, കവിതയോ, ശാസ്ത്രകുറിപ്പോ, പുസ്തകാവലോകനമോ, തമാശകളോ, തത്വശാസ്ത്രമോ, കടംകഥകളോ, കളികളോ എന്തുമാവട്ടെ എനിക്കയച്ചു തരൂ.

നിങ്ങളൊരു കുട്ടിയാണെങ്കിൽ ചോദ്യങ്ങൾ ചോദിക്കൂ. ഇവിടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നവ വായിച്ച് അഭിപ്രായങ്ങൾ പറയൂ. തെറ്റുകൾ കണ്ടാൽ ചൂണ്ടിക്കാട്ടൂ. നിങ്ങളയച്ചു തരുന്നതും ഇവിടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നതായിരിക്കും. നിങ്ങൾ പലപ്പോഴായി എന്തെങ്കിലുമൊക്കെ സ്വന്തമായ് എഴുതിയിട്ടുണ്ടാകുമല്ലോ? ചിത്രങ്ങൾ വരച്ചു കാണുമല്ലോ? അവയെല്ലാം അയച്ചു തരൂ.

രചനകൾ അയക്കേണ്ട മെയിൽ വിലാസം : sandharb@gmail.com